Mengenal Pola Barisan dan Deret Aritmetika serta Geometri
Mulai dari kursi yang tersusun di bioskop hingga pertumbuhan populasi bakteri, pola-pola ini sering kali mengikuti aturan matematika tertentu. Dua pola yang paling umum adalah barisan dan deret aritmatika dan geometri.
Dalam panduan komprehensif ini, kita akan mengungkap dunia barisan dan deret aritmatika dan geometri. Bersama-sama, kita akan menjelajahi definisi, rumus, dan aplikasi praktisnya, membekali Anda dengan pengetahuan untuk mengenali, menganalisis, dan bekerja dengan pola-pola matematika yang menarik ini. Jadi, kencangkan sabuk pengaman Anda dan bersiaplah untuk perjalanan yang mengasyikkan melalui dunia angka!
Apa itu Barisan?
Sebelum kita menyelami seluk-beluk barisan dan deret aritmatika dan geometri, mari kita mulai dengan memahami apa itu barisan. Secara sederhana, barisan adalah daftar angka yang mengikuti pola tertentu. Setiap angka dalam barisan disebut suku. Barisan bisa terbatas (memiliki jumlah suku yang terbatas) atau tak terbatas (berlanjut tanpa batas).
Barisan Aritmatika: Progresi yang Mantap
Barisan aritmatika adalah barisan di mana selisih antara dua suku berurutan selalu konstan. Selisih konstan ini disebut selisih umum, yang dilambangkan dengan "d."
Untuk memahami konsep ini dengan lebih baik, mari kita lihat contohnya:
2, 4, 6, 8, 10, …
Dalam barisan ini, selisih umum adalah 2, karena setiap suku diperoleh dengan menambahkan 2 ke suku sebelumnya.
Rumus untuk Barisan Aritmatika
Kita dapat menggunakan rumus untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika:
an = a1 + (n – 1)d
di mana:
- an adalah suku ke-n
- a1 adalah suku pertama
- n adalah posisi suku
- d adalah selisih umum
Untuk melanjutkan contoh kita sebelumnya, mari kita cari suku ke-10 dari barisan:
a10 = 2 + (10 – 1)2 = 2 + 18 = 20
Oleh karena itu, suku ke-10 dari barisan aritmatika adalah 20.
Barisan Geometri: Pertumbuhan Eksponensial
Berbeda dengan barisan aritmatika, barisan geometri adalah barisan di mana rasio antara dua suku berurutan selalu konstan. Rasio konstan ini disebut rasio umum, yang dilambangkan dengan "r."
Mari kita pertimbangkan contoh berikut:
3, 6, 12, 24, 48, …
Dalam barisan ini, rasio umum adalah 2, karena setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 2.
Rumus untuk Barisan Geometri
Kita dapat menggunakan rumus untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri:
an = a1 * r^(n-1)
