Mengenal Pola Barisan dan Deret Aritmetika serta Geometri
Dari ubin yang tersusun rapi di lantai hingga pengaturan kelopak bunga matahari, pola-pola ada di mana-mana. Dalam matematika, pola-pola ini sering kali terwujud sebagai barisan dan deret. Khususnya, barisan dan deret aritmatika dan geometri merupakan konsep dasar dengan aplikasi yang luas. Mari kita selami dunia pola-pola ini dan mengungkap misterinya.
Apa Itu Barisan?
Sederhananya, barisan adalah daftar angka yang mengikuti aturan tertentu. Setiap angka dalam barisan disebut suku. Barisan dapat berhingga (memiliki jumlah suku yang terbatas) atau tak berhingga (berlanjut tanpa batas).
Barisan Aritmatika: Kenaikan yang Stabil
Barisan aritmatika adalah jenis barisan khusus di mana selisih antara dua suku berturut-turut bersifat konstan. Selisih ini disebut "selisih umum" (d).
Contoh: Barisan 2, 5, 8, 11, 14… adalah barisan aritmatika dengan selisih umum 3.
Barisan Geometri: Pertumbuhan Eksponensial
Barisan geometri, di sisi lain, adalah barisan di mana rasio antara dua suku berturut-turut bersifat konstan. Rasio ini disebut "rasio umum" (r).
Contoh: Barisan 3, 6, 12, 24, 48… adalah barisan geometri dengan rasio umum 2.
Apa Itu Deret?
Sekarang setelah kita memahami barisan, mari kita beralih ke deret. Deret adalah jumlah suku-suku dalam barisan. Sama seperti barisan, deret dapat berhingga atau tak berhingga.
Deret Aritmatika: Menjumlahkan Kenaikan yang Stabil
Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku dalam barisan aritmatika. Untuk menemukan jumlah deret aritmatika berhingga, kita dapat menggunakan rumus berikut:
S_n = n/2 * [2a + (n – 1)d]
Di mana:
- S_n adalah jumlah n suku pertama
- n adalah jumlah suku
- a adalah suku pertama
- d adalah selisih umum
Deret Geometri: Menjumlahkan Pertumbuhan Eksponensial
Deret geometri adalah jumlah suku-suku dalam barisan geometri. Untuk menemukan jumlah deret geometri berhingga, kita dapat menggunakan rumus berikut:
S_n = a(1 – r^n) / (1 – r)
Di mana:
- S_n adalah jumlah n suku pertama
- n adalah jumlah suku
- a adalah suku pertama
- r adalah rasio umum
